12．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，若a+c=2b，3sinB=5sinA，則角C=（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{6}$

分析 根據(jù)正弦定理，可得a=$\frac{3}{5}$b，進(jìn)而可求c=$\frac{7b}{5}$，再利用余弦定理，即可求得C．

解答 解：∵3sinB=5sinA，
∴由正弦定理，可得3b=5a，
∴a=$\frac{3}{5}$b，
∵a+c=2b，
∴c=$\frac{7b}{5}$，
∴cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=-$\frac{1}{2}$，
∵C∈（0，π），
∴C=$\frac{2π}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦、余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）的圖象中相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為2π，將f（x）的圖象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值為1．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若C是函數(shù)g（x）的最小正零點(diǎn)，且c=4，求△ABC的面積的最大值．

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3．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的實(shí)軸長(zhǎng)等于8，虛軸長(zhǎng)等于6，離心率是$\frac{5}{4}$，焦點(diǎn)坐標(biāo)是（±5，0）．

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20．在△ABC中，a2+b2=6abcosC且sin2C=2sinAsinB，則角C的大小為$\frac{π}{3}$．

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7．已知集合P={x|2≤x≤3}，Q={x|x2≤4}，則P∪Q=（　�。�
A．（-2，3]B．[-2，3]C．[-2，2]D．（-∞，-2]∪[3，+∞）

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17．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an-1+an+an+1=6（n≥2），Sn=a1+a2+…+an，則S10=21．

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4．已知tanθ=$\frac{1}{2}$，則tan（$\frac{π}{4}$-θ）=（　�。�
A．3B．-3C．$\frac{1}{3}$D．-$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．對(duì)于常數(shù)m，n，“m＞0，n＞0”是“方程mx2-ny2=1的曲線是雙曲線”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D，E分別為AC1和BB1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）若F為AB中點(diǎn)，求三棱錐F-C1DE的體積．

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