20．在△ABC中，a2+b2=6abcosC且sin2C=2sinAsinB，則角C的大小為$\frac{π}{3}$．

分析 利用正弦定理與余弦定理可求得cosC=$\frac{1}{2}$，從而可求得角C的值．

解答 解：由正弦定理有：sin2C=2sinAsinB⇒c2=2ab，
由余弦定理有：a2+b2=c2+2abcosC=c2（1+cosC）①
又a2+b2=6abcosC=3c2cosC②
由①②得1+cosC=3cosC
⇒cosC=$\frac{1}{2}$，
又0＜C＜π，
∴C=$\frac{π}{3}$．
故答案為$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查正弦定理與余弦定理，考查代換與解方程的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．己知三棱錐A-BCD的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB為球O的直徑，若該三棱錐的體積為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．BC=4，BD=$\sqrt{3}$，∠CBD=90°，則球O的表面積為（　　）
A．11πB．20πC．23πD．35π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．“l(fā)og2x＜3”是“${（{\frac{1}{2}}）^{x-8}}＞1$”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既非充分也非必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．方程sin2x+cosx+k=0有解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（　�。�
A．$-1≤k≤\frac{5}{4}$B．$-\frac{5}{4}≤k≤1$C．$0≤k≤\frac{5}{4}$D．$-\frac{5}{4}≤k≤0$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)全集U=R，集合A={x∈Z|y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$}，B={y|y=2x，x＞1}，則A∩（∁UB）={-2，-1，0，1，2}，．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．$\int_{\;-2}^{\;2}{（\sqrt{4-{x^2}}-{x^{2017}}}）dx$=2π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，若a+c=2b，3sinB=5sinA，則角C=（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{3π}{4}$D．$\frac{5π}{6}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)α∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求sin2α及cos（α+$\frac{π}{4}$）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+${\frac{{y}^{2}}{^{2}}}^{\;}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，△BF1F2是邊長為2的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)F2的直線l，交橢圓于兩點(diǎn)P、Q，使得PA∥QF1，如果存在，試求直線l的方程，如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案