【題目】已知函數(shù)，，，其中為正實(shí)數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在兩個(gè)不同的，，使得成立？若存在，求出正實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為與，單調(diào)遞減區(qū)間為與；（2）存在，.

【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間；

（2）由（1）求出的圖象與在區(qū)間上至少有兩個(gè)交點(diǎn)的的取值范圍，函數(shù)的值域就是這個(gè)范圍的子集．由此可得．

解：（1），.

當(dāng)，即時(shí)，或，

當(dāng)，即時(shí)，或.

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為與，單調(diào)遞減區(qū)間為與.

（2）由（1）可知，函數(shù)有兩個(gè)極小值，，，

存在一個(gè)極大值大致作出函數(shù)圖像（只反映單調(diào)性）可知：

對(duì)于函數(shù)，，假設(shè)存在滿足題意的實(shí)數(shù).

當(dāng)時(shí)，由，得.

由題意，解得.

所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合,若對(duì)于,,使得成立,則稱集合M是“互垂點(diǎn)集”.給出下列四個(gè)集合:;;;.其中是“互垂點(diǎn)集”集合的為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)分析，某貨物每天的需求量在17與26之間，日需求量（件）的頻率分布如下表所示：

需求量

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

頻率

0.12

0.18

0.23

0.13

0.10

0.08

0.05

0.04

0.04

0.03

已知其成本為每件5元，售價(jià)為每件10元.若供大于求，則每件需降價(jià)處理，處理價(jià)每件2元.假設(shè)每天的進(jìn)貨量必需固定.

（1）設(shè)每天的進(jìn)貨量為，視日需求量的頻率為概率，求在每天進(jìn)貨量為的條件下，日銷售量的期望值（用表示）；

（2）在（1）的條件下，寫出和的關(guān)系式，并判斷為何值時(shí)，日利潤(rùn)的均值最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，，，有恒成立？若存在，求出的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：的離心率是，拋物線E：的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限，E在點(diǎn)P處的切線與C交與不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為D，直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M．

（i）求證：點(diǎn)M在定直線上;

（ii）直線與y軸交于點(diǎn)G，記的面積為，的面積為，求的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線：交于，兩點(diǎn)，且的面積為16（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

（1）求的方程.

（2）直線經(jīng)過的焦點(diǎn)且不與軸垂直，與交于，兩點(diǎn)，若線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，試問在軸上是否存在點(diǎn)，使為定值？若存在，求該定值及的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，函數(shù)F（x）=min{2|x1|，x22ax+4a2}，

其中min{p，q}=

（Ⅰ）求使得等式F（x）=x22ax+4a2成立的x的取值范圍；

（Ⅱ）（ⅰ）求F（x）的最小值m（a）；

（ⅱ）求F（x）在區(qū)間[0,6]上的最大值M（a）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，，，為棱的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，梯形中，，，，為的中點(diǎn)，將沿翻折，構(gòu)成一個(gè)四棱錐，如圖2.

（1）求證：異面直線與垂直；

（2）求直線與平面所成角的大小；

（3）若三棱錐的體積為，求點(diǎn)到平面的距離.

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