Question

已知集合A={x|x²-x＜0}，B={x|x²+（1-a）x-a＜0}，則“a＞1”是“A∩B≠∅”的（　　）

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：集合,簡易邏輯

分析：由x²-x＜0，解出x，可得A=（0，1）．對于集合B：x²+（1-a）x-a＜0化為（x-a）（x+1）＜0，分類討論：a＞1，a=1，-1＜a＜1，a=-1，a＜-1時，d得出集合B．可得：a＞1⇒A∩B≠∅；而A∩B≠∅⇒a＞0．即可判斷出．

解答： 解：由x²-x＜0，解得0＜x＜1．
∴A=（0，1）．
對于集合B：x²+（1-a）x-a＜0化為（x-a）（x+1）＜0，
當a＞1時，集合B=（-1，a）；
當a=1時，集合B=（-1，1）；
當-1＜a＜1時，集合B=（-1，a）；
當a=-1時，集合B=∅；
當a＜-1時，集合B=（a，-1）．
可知：當a＞1時，A∩B≠∅．
由A∩B≠∅，可得a＞0．
因此“a＞1”是“A∩B≠∅”的充分非必要條件．
故選：A．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法、集合之間的關系、充分必要條件，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．