14．向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，則$|{\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$．

分析 將已知等式平方，展開變形得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-\frac{3}{2}$，$|{\overrightarrow b}$|2=-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$．

解答 解：因為|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，所以|$\overrightarrow{a}$|2=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|2=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|2=1，展開整理得到$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=-\frac{3}{2}$，$|{\overrightarrow b}$|2=-2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，所以$|{\overrightarrow b}$|=$\sqrt{3}$；
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積公式的運用以及向量模的求法；屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．國務院召開青少年校園足球工作電視電話會議，提出教育部將主導校園足球“足球進校園”活動．某市教育部門未了解學生喜歡足球是否與性別有關(guān)，在某學校該校50名學生進行了問卷調(diào)查，得到了如下的列聯(lián)表：
 喜歡足球不喜歡足球合計
男生20525
女生101525
合計302050
（Ⅰ）按性別用分層抽樣的方法在喜歡足球的學生中抽取6人，求這6人中男生的人數(shù)；
（Ⅱ）在上述抽取的6人中隨機抽取2人做進一步調(diào)查，求恰有1名女生的概率；
（Ⅲ）根據(jù)列聯(lián)表的獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認為喜歡足球與性別有關(guān)系？
下面的臨界值表供參考：
 P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：${K}^{2}=\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上為減函數(shù)，若$f（{ln\frac{n}{m}}）$+$f（{ln\frac{m}{n}}）$-2f（1）＞0，則$\frac{{{m^2}+{n^2}}}{mn}$的取值范圍是（　�。�
A．（e，+∞）B．[2，e）C．$（{e+\frac{1}{e}，+∞}）$D．$[{2，e+\frac{1}{e}}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入a=4，那么輸出的n的值為（　　）
A．5B．4C．3D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．設(shè)x∈R，對于使f（x）≤M恒成立的所有常數(shù)M中，我們把M的最小值叫做f（x）的上確界．例如f（x）=-x2+2x，x∈R的上確界是1．若a，b∈R+，且a+b=1，則-$\frac{1}{2a}-\frac{2}$的上確界為$-\frac{9}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)a=logπ3，b=log3π，c=lnπ，則（　�。�
A．c＞a＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知a＞1，則$\frac{a^2}{a-1}$的最小值為4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．為了響應低碳環(huán)保的社會需求，某自行車租賃公司打算在A市設(shè)立自行車租賃點，租車的收費標準是每小時1元（不足1小時的部分按1小時計算）．甲、乙兩人各租一輛自行車，若甲、乙不超過一小時還車的概率分別為$\frac{1}{4}、\frac{1}{2}$，一小時以上且不超過兩小時還車的概率分別為$\frac{1}{2}、\frac{1}{4}$，兩人租車時間都不會超過三小時．
（Ⅰ）求甲、乙兩人所付租車費用不相同的概率；
（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$），給出以下四個論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱；
②它的圖象關(guān)于點（$\frac{π}{3}$，0）對稱；
③它的周期是π；          
④在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，0）上是增函數(shù)．
以其中的兩個論斷為條件，余下的論斷作為結(jié)論，則下列命題正確的是（　�。�
A．①③⇒②④或②③⇒①④B．①③⇒②④C．②③⇒①④D．①④⇒②③

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