已知向量
a
=（1，2），
b
=（-3，4）．
（Ⅰ）求
a
+
b
與
a
-
b
的夾角；
（Ⅱ）若
a
⊥（
a
+λ
b
），求實數(shù)λ的值．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,平面向量的坐標運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（I）利用向量的夾角公式即可得出；
（II）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．
解答： 解：（Ⅰ）∵向量
a
=（1，2），
b
=（-3，4），
∴
a
+
b
=（-2，6），
a
-
b
=（4，-2），
∴(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=-8-12=-20，
∴cos＜
a
+
b
，
a
-
b
＞=
(
a
+
b
)•(
a
-
b
)
|
a
+
b
| |
a
-
b
|
=
-20
40
•
20
=-
2
2
，
∴
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為
3π
4
．
（Ⅱ）∵
a
⊥（
a
+λ
b
），∴
a
•(
a
+λ
b
)=0，
∴（1，2）•（1-3λ，2+4λ）=0，
化為1-3λ+4+8λ=0，解得λ=-1．
點評：本題考查了向量的夾角公式、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正數(shù)項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足
Sn+1
=
Sn
+1，其中首項a1=1．
（1）求a2，a3及數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設(shè)bn=
1
an•an+1
，Tn表示數(shù)列{bn}的前項和，若對任意的n∈N*，不等式λTn＜n+8×（-1）n恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓P的中心O在坐標原點，焦點在x軸上，且經(jīng)過點A（0，2
3
），離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓P的方程；
（Ⅱ）是否存在過點E（0，-4）的直線l交橢圓P于點R、T，且滿足
OR
•
OT
=8，若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a2=0，其前n項和Sn滿足：Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1-3（n≥3）
（1）試求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l過兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點P，求解下列問題：
（1）直線l經(jīng)過點Q（2，1），求直線l的方程；
（2）直線l與直線3x-4y+5=0平行，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，幾何體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，且平面ABCD⊥平面ADEF，四邊形ADEF為等腰梯形，AD∥EF，AD=2，AB=AF=1，∠DAF=60°．
（Ⅰ）證明：AF⊥平面CDF；
（Ⅱ）求幾何體ABCDEF的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，
a3+b3-c3
a+b-c
=c2，sinA•sinB=
3
4
，則△ABC一定是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出定義：若n-0.5＜x≤n+0.5（其中n為整數(shù)），則n叫做實數(shù)x的“友好整數(shù)”，記作{x}，即{x}=n，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=x-{x}的四個命題；
①f（2.4）=-0.6；
②f（-
1
2
）＞f（
1
3
）；
③f（-
1
4
）×f（
1
4
）=f（-
1
16
）；
④y=f（x）的定義域為R，值域是[-
1
2
，
1
2
]；
則其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式x+
1
x-a
≥5在x∈（a，+∞）上恒成立，則實數(shù)a的最小值為
 
．

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