如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑.AD與兩圓所在的平面均垂直，AD＝8，BC是⊙O的直徑，AB＝AC＝6，OE∥AD.

（1）求二面角B-AD-F的大小;

（2）求直線BD與EF所成的角.

解：（1）∵AD⊥底面ABFC,∴DA⊥AB,DA⊥AF.

∴二面角BADF的大小為平面角∠BAF的大小.

∵AB=AC=6,∴△ABC為等腰直角三角形,BA⊥AC.

又O為AC中點,∴∠BAF＝45°.

∴二面角BADF的大小為45°.

（2）∵OE∥AD,DE∥AO,∴四邊形DAOE為矩形.

∴DEAO.∴DEOF.連結(jié)DO,

∴DO∥EF.∴∠BDO為直線BD與EF所成的角.

∵BC⊥AO,∴BO⊥面DAO.∴BO⊥OD.

Rt△BDO中，BO=AO=,DO=,

∴tan∠BDO=.

∴∠BDO=arctan.

∴直線BD與EF所成的角為arctan.

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8．BC是⊙O的直徑，AB=AC=6，OE∥AD．
（Ⅰ）求二面角B-AD-F的大�。�
（Ⅱ）求直線BD與EF所成的角．

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（2013•廣元一模）如圖所示，AF、DE分別是⊙O和⊙O1的直徑，AD與兩圓所在平面都垂直，AD=8，BC是⊙O的直徑，AB=AC=6，OE∥AD．
①求二面角 B-AD-F 的大�。� 
②求異面直線BD與EF所成的角的正弦值．

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如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8.BC是⊙O的直徑，AB=AC=6，

OE∥AD.

（1）求二面角B-AD-F的大�。�

（2）求直線BD與EF所成的角的余弦值.

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如圖所示，AF、DE分別是⊙O、⊙O1的直徑，AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8，BC是⊙O的直徑，AB=AC=6，OE∥AD，
(Ⅰ)求二面角B-AD-F的大�。�
(Ⅱ)求直線BD與EF所成的角。

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17.

    如圖所示，AF、DE分別是⊙、⊙1的直徑。AD與兩圓所在的平面均垂直，AD=8，BC是⊙的直徑，AB=AC=6，OE//AD。

    （Ⅰ）求二面角B-AD-F的大��；

    （Ⅱ）求直線BD與EF所成的角。

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