設(shè)a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（x-a）•|x-a|，求f（x）的最小值．
考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用
專題：
分析：分x≥a和x＜a兩種情況來討論去絕對值，再對每一段分別求最小值，借助二次函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性．最后綜合即可．
解答： 解：當(dāng)x≥a時(shí)，f（x）=3x2-2ax+a2，∴f（x）min=
f(a)，a≥0
f(
a
3
)，a＜0
=
2a2，a≥0
2
3
a2，a＜0
，
如圖所示：

當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）=x2+2ax-a2，
∴f（x）min=
f(-a)，a≥0
f(a)，a＜0
=
-2a2，a≥0
2a2，a＜0
．

綜上所述：f（x）min=
-2a2，a≥0
2
3
a2，a＜0
．
點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)的最值問題．分段函數(shù)的最值的求法是先對每一段分別求最值，最后綜合最大的為整個(gè)函數(shù)的最大值，最小的為整個(gè)函數(shù)的最小值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）+2x的極值；
（Ⅲ）若f（x）＜x2在x∈（1，+∞）時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=a-
2
2x+1
（a∈R）
（1）是否存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)？
（2）證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x
+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下求函數(shù)f（x）+2x的極值；
（Ⅲ）若f（x）＜
1
2
x在x∈（1，+∞）時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy上的區(qū)域D由不等式組
x-y-2≤0
x+2y-4≥0
2y-3≤0
給定．若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，3），則z=
OM
•
ON
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=alnx+
1
2
x2-x（a∈R）
（Ⅰ）若x=2是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）對?x∈（e，+∞），f（x）-ax＞0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?2，2），導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=x2+cosx且f（0）=0，則滿足f（1+x）+f（x2-x）＞0的實(shí)數(shù)x的集合是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos（-
16
3
π）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算1.5 -
1
3
+80.25×
42
+（
32
×
3
）6-
(-
2
3
)
2
3
=
 
．

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