Question

對于下列命題：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=4，b=10，A=

π

6

，則△ABC有兩組解；
③設(shè)a=sin

2014π

3

，b=cos

2014π

3

，c=tan

2014π

3

，則a＜b＜c；
④將函數(shù)y=sin（3x+

π

4

）的圖象向左平移個

π

6

單位，得到函數(shù)y=cos（3x+

π

4

）的圖象．其中正確命題的編號是

 

．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：

分析：①運用三角函數(shù)的等價轉(zhuǎn)換，②運用三角形正余弦定理，③考察的是三角函數(shù)的周期，④是函數(shù)圖象的平移，向左平移n個單位，則自變量要加上n，向右平移n個單位，則變成自變量減去n

解答： 解：①：由題意可知，A=B滿足條件，但是我們有sin（π-2A）=sin2A，
∴存在π-2A=2B，
∴2A+2B=π時，即A+B=90°時，也滿足條件，
∴故①錯．
②：知道兩邊和一個相對應(yīng)的夾角，可以運用正弦定理，
   得：

sinB

sinA

=

a

b

，
∴sinB=

5

4

＞1，
∴此時△ABC無解，即畫不出這樣的圖形．故②錯；
③：∵sinx、cosx是周期函數(shù)，且周期為2π，tanx也為周期函數(shù)，周期為π，
∴sin

2014π

3

=sin

4π

3

=-

3

2

，cos

2014π

3

=cos

4π

3

=-

1

2

，tan

2014π

3

=tan

π

3

=

3

∴a＜b＜c，故③正確；
④：由函數(shù)圖象左移

π

6

個單位可知，
  函數(shù)變?yōu)?y=sin[3（x+

π

6

）+

π

4

]=sin[（3x+

π

4

）+

π

2

]=cos（3x+

π

4

）
∴故④正確．
故答案為：③④．

點評：三角函數(shù)等價轉(zhuǎn)換，對稱性，周期性，單調(diào)性，以及函數(shù)的平移和正余弦定理是�？键c