設(shè)An，Bn是等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和，若
An
Bn
=
7n+45
n+3
，則使得
an
bn
為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)有
 
．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和與某些特殊項(xiàng)之間的關(guān)系解題．
解答： 解：由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和及等差中項(xiàng)，
可得
an
bn
=
2an
2bn
=
a1+a2n-1
b1+b2n-1
=
a1+a2n-1
2
×(2n-1)
b1+b2n-1
2
×(2n-1)
=
A2n-1
B2n-1
=
7(2n-1)+45
2n-1+3

=
14n+38
2n+2
=
7n+19
n+1
=7+
12
n+1
，（n∈N*），
若
an
bn
為整數(shù)，則n+1是12的正約數(shù)，
故n=1，2，3，5，11時(shí)，滿足條件．
故答案為：5
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差中項(xiàng)的綜合應(yīng)用以及分離常數(shù)法，已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，則有如下關(guān)系
an
bn
=
2an
2bn
=
a1+a2n-1
b1+b2n-1
=
a1+a2n-1
2
×(2n-1)
b1+b2n-1
2
×(2n-1)
=
A2n-1
B2n-1
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知：a，b，c都是正實(shí)數(shù)，且ab+bc+ca=1，求證：a2+b2+c2≥1．
（2）若下列三個(gè)方程：x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于下列命題：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=4，b=10，A=
π
6
，則△ABC有兩組解；
③設(shè)a=sin
2014π
3
，b=cos
2014π
3
，c=tan
2014π
3
，則a＜b＜c；
④將函數(shù)y=sin（3x+
π
4
）的圖象向左平移個(gè)
π
6
單位，得到函數(shù)y=cos（3x+
π
4
）的圖象．其中正確命題的編號(hào)是
 
．（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=3，a3+a4=6，則a7+a8=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=0，an+1=
3
+an
1-
3
an
，則a2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x-
1
x
，對(duì)任意x∈[1，+∞），f（2mx）+2mf（x）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若在（2x-
2
2
）9的展開式中第7項(xiàng)為672，則x的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩陣A
-1   0
0     2
，B=
1   2
0   6
，則矩陣A-1B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x＞0，y＞0，且
1
x
+
4
y
=1，則xy的最小值為
 
．

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