設(shè){an}是等差數(shù)列，其前n項和是Sn，a3=6，S3=12．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
的值．
考點：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的前n項和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由已知條件得
a1+2d=6
3a1+3d=12
，由此能求出an=2n．
（2）由（1）求出Sn=n2+n，從而得到
1
Sn
=
1
n2+n
=
1
n
-
1
n+1
，由此利用裂項求和法能求出
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
的值．
解答： 解：（1）∵{an}是等差數(shù)列，其前n項和是Sn，a3=6，S3=12，
∴
a1+2d=6
3a1+3d=12
，解得a1=2，d=2，
∴an=2+（n-1）×2=2n．
（2）∵a1=2，d=2，
∴Sn=2n+
n(n-1)
2
×2=n2+n，∴
1
Sn
=
1
n2+n
=
1
n
-
1
n+1
，
∴
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1

=
n
n+1
．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式 的求法，考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要注意裂項求和法的合理運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求數(shù)列{n×
1
2n
}前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2-5x+6=0的兩根．
①求α+β的值．
②求tan（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知：a，b，c都是正實數(shù)，且ab+bc+ca=1，求證：a2+b2+c2≥1．
（2）若下列三個方程：x2+4ax-4a+3=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+2ax-2a=0中至少有一個方程有實根，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①對于數(shù)據(jù)，求線性回歸直線方程，并計算x=4時y的估計值
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
②根據(jù)下列2×2聯(lián)表，使說明飲水與得病是否有關(guān)？
得病 不得病 總計
干凈水 10 70 80
不干凈水 10 30 40
總計 20 100 120
附表（如下）
p（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為3
2
，點E在側(cè)棱AA1上，點F在側(cè)棱BB1上，D為線段CE上任意一點，且AE=2
2
，BF=
2
．
（I） 求證：C1E⊥FD；
（Ⅱ） 若D為線段CE的中點，求二面角C1-FD-E的余弦值的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn與通項an滿足Sn=
1
2
-
1
2
an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)f（x）=log3x，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），Tn=
1
b1
+
1
b2
+
1
bn
，求T2014；
（3）若cn=an•f（an），求{cn}的前n項和Un．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于下列命題：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=4，b=10，A=
π
6
，則△ABC有兩組解；
③設(shè)a=sin
2014π
3
，b=cos
2014π
3
，c=tan
2014π
3
，則a＜b＜c；
④將函數(shù)y=sin（3x+
π
4
）的圖象向左平移個
π
6
單位，得到函數(shù)y=cos（3x+
π
4
）的圖象．其中正確命題的編號是
 
．（寫出所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若在（2x-
2
2
）9的展開式中第7項為672，則x的值是
 
．

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