Question

已知函數(shù)f（x）=lg（x+2^x-m）在[1，2]上有意義，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的定義域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令對數(shù)的真數(shù)t=x+2^x-m，得t′=1+2^xln2，由x∈[1，2]，得t′＞0，再由函數(shù)f（x）=lg（x+2^x-m）在區(qū)間[1，2]上有意義，能求出實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：令對數(shù)的真數(shù)t=x+2^x-m，
它的導數(shù)為t′=1+2^xln2，
再由x∈[1，2]，得t′＞0，
故函數(shù)t=x+2^x-m在區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)，
故函數(shù)f（x）=lg（x+2^x-m）在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)．
再由函數(shù)f（x）=lg（x+2^x-m）在區(qū)間[1，2]上有意義，
得當x=1時，t＞0，即 1+2-m＞0，解得m＜3，
故實數(shù)m的取值范圍是（-∞，3）．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域的應(yīng)用，是中檔題，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想和導數(shù)性質(zhì)的合理運用．