Question

已知直線l₁：y=2x，直線l₂過(guò)點(diǎn)A（-2，0）交y軸于點(diǎn)B，交l₁于點(diǎn)C．若AB=

1

2

AC，求直線l₂的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程

專(zhuān)題：直線與圓

分析：由題意可得

AB

=

1

2

AC

，設(shè)B（0，b），（b≠0），可得直線l₂的方程為

x

-2

+

y

b

=1，聯(lián)立方程

y=2x x -2 + y b =1

，解方程組可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得

AB

和

AC

的坐標(biāo)，由向量相等可得b的方程，解方程可得所求．

解答： 解：∵AB=

1

2

AC，∴

AB

=

1

2

AC

，
設(shè)B（0，b），（b≠0）
故直線l₂的方程為

x

-2

+

y

b

=1，
聯(lián)立方程

y=2x x -2 + y b =1

，解得

x= 2b 4-b y= 4b 4-b

，
即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

2b

4-b

，

4b

4-b

），
∴

AB

=（2，b），

AC

=（

2b

4-b

+2，

4b

4-b

），
由

AB

=

1

2

AC

可得2=

1

2

（

2b

4-b

+2），解得b=2，
∴直線l₂的方程為

x

-2

+

y

2

=1，
整理為一般式可得：x-y+2=0

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程，涉及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．