已知函數(shù)y=
ax+b
x2-x+1
的值域是[-1，4]，求實數(shù)a，b的值．
考點：函數(shù)的值域
專題：判別式法
分析：將分式化成整式，化為關(guān)于x的二次方程，由△≥0，得出關(guān)于y的不等式，-1和4是所對應(yīng)的方程的兩個根，代入即可求得a、b的值．
解答： 解：由y=
ax+b
x2-x+1
得yx2-（y+a）x+y-b=0，
①當(dāng)y=0時，方程有解，適合題意思；
②當(dāng)y≠0時，△=（y+a）2-4y（y-b）≥0，化簡得，3y2-（2a+4b）y-a2≤0，
∵函數(shù)的值域為[-1，4]，∴-1，4是方程3y2-（2a+4b）y-a2=0的兩根，
∴
3+2a+4b-a2=0
48-8a-16b-a2=0
解得
a=2
3
b=
9-4
3
4
或
a=-2
3
b=
9+4
3
4
，
綜上得：
a=2
3
b=
9-4
3
4
或
a=-2
3
b=
9+4
3
4
．
點評：分母和分子次數(shù)最高為二次解析式，常用△法求函數(shù)的值域，即由△≥0得出關(guān)于y的不等式，求出y的取值范圍．屬于常規(guī)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x+1|．
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的首項不為零，前n項和為Sn，且對任意的r，t∈N*，都有
Sr
St
=(
r
t
)2．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式（用a1表示）；
（2）設(shè)a1=1，b1=3，bn=Sbn-1（n≥2，n∈N*），求證：數(shù)列{log3bn}為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，求Tn=
n
k=2
bk-1
 bk-1 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知ad≠bc，求證：（a2+b2）（c2+d2）＞（ac+bd）2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足an=2an-1+n（n≥2且n∈N*），{an}的前n項和為Sn，數(shù)列{bn}滿足bn=an+n+2．
（l）若a1=1，求S4．
（2）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列？請說明理由；
（3）若a1=-3，m，n，p∈N*，且m+n=2p．試比較Sm+Sn與2Sp的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，O為圓心，AB=2，BC=6，AD=CD=4．
（1）求∠BAD的大小和半徑AO的長；
（2）若
AO
=x
AB
+y
AD
，求x+y的值；
（3）若P是弧BAD上的動點，
OP
=λ
OB
+μ
OD
，求λ+μ的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
tlnx
x
（t≠0的常數(shù)）．
（Ⅰ）若f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，e）（e是自然對數(shù)的底數(shù)），求t的取值范圍；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=（f（x））2+4f（x）+4只有一個零點，求t的取值范圍；
（Ⅲ）若t＞0，對任意x≥1，f（x）≤
(x2-1)t2
x2
恒成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosθ=-
3
5
，π＜θ＜
3π
2
，求（sin
θ
2
-cos
θ
2
）2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由O（0，0）、A（0，1）、B（1，1）、C（1，0）連成正方形OABC，曲線y=x2和曲線y=
x
圍成葉形圖，向正方形OABC內(nèi)隨機投一點（該點落在正方形OABC內(nèi)任何一點是等可能的），則所投的點落在葉形圖內(nèi)的概率是
 
．

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同步練習(xí)冊答案