精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
（1）若x＞1，求x+
1
x-1
的最小值．
（2）設0＜x＜1，a＞0，b＞0，a，b為常數，求
a2
x
+
b2
1-x
的最小值．
考點：基本不等式
專題：計算題,不等式的解法及應用
分析：（1）x+
1
x-1
=x-1+
1
x-1
+1，運用基本不等式可求函數的最小值；
（2）
a2
x
+
b2
1-x
=(
a2
x
+
b2
1-x
)(x+1-x)=a2+
(1-x)a2
x
+
xb2
1-x
+b2，運用基本不等式可求函數的最值；
解答： 解：（1）∵x＞1，∴x-1＞0，
∴x+
1
x-1
=x-1+
1
x-1
+1≥3（當且僅當x-1=
1
x-1
即x=2時取“=”），
∴x+
1
x-1
的最小值為3；
（2）∵0＜x＜1，a＞0，b＞0，
∴
a2
x
+
b2
1-x
=(
a2
x
+
b2
1-x
)(x+1-x)=a2+
(1-x)a2
x
+
xb2
1-x
+b2≥a2+2
a2b2
+b2=(a+b)2，
（當且僅當
(1-x)a2
x
=
xb2
1-x
即x=
a
a+b
時取等號）．
∴
a2
x
+
b2
1-x
的最小值是（a+b）2．
點評：該題考查利用基本不等式求函數的最值，屬基礎題，對式子進行靈活變形，合理創(chuàng)建使用基本不等式的條件是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，該程序運行后輸出的結果S為（　�。�
A、1B、10C、19D、28

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知i是虛數單位，m∈R且z=
2-mi
1+i
是純虛數，求實數m和復數z．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知（x+i）（1-i）=y，求實數x，y值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
2x
x+2
，x1=1，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N+）．
（1）求x2，x3，x4，x5的值；  
（2）歸納{xn}的通項公式，并用數學歸納法證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若點A（-1，1），B（1，3），C（x，5）共線，求點C的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的邊AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0，M（2，0）滿足BM=MC，點T（-1，1）在AC邊所在直線上且滿足lAB⊥lAT．
（1）求AC邊所在直線的方程；
（2）求△ABC外接圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

計算：（1）
(1-2i)2
4-3i
+
(2+i)2
3+4i

（2）f（x）=
x2， 0≤x≤1
2-x ，1＜x≤2
，求
∫
2
0
f（x）dx．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
1
3
x3-alnx-x2在區(qū)間（1，3）內不存在極值點，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案