證明下列不等式
（1）a2+b2+5≥2（2a-b）（a，b∈R） 
（2）
b+c
a
+
c+a
b
+
a+b
c
≥6（a，b，c為正實數(shù)）
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應用
分析：（1）利用作差法，再進行配方，即可證得結(jié)論；
（2）將不等式左邊變形，再利用基本不等式，即可得到結(jié)論．
解答： 證明：（1）∵a2+b2+5-2（2a-b）=（a-2）2+（b+1）2≥0
∴a2+b2+5≥2（2a-b）；
（2）∵
b+c
a
+
c+a
b
+
a+b
c
=(
b
a
+
a
b
)+(
c
a
+
a
c
)+(
c
b
+
b
c
)≥2+2+2=6
∴
b+c
a
+
c+a
b
+
a+b
c
≥6（當且僅當a=b=c時，取等號）
點評：本題考查不等式的證明，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB為半圓的直徑，P為半圓上一點，|AB|=10，∠PAB=a，且sina=
4
5
，建立適當?shù)淖鴺讼担?BR>（1）求A、B為焦點且過P點的橢圓的標準方程．
（2）動圓M過點A，且與以B為圓心，以2
5
為半徑的圓相外切，求動圓圓心M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，E是BC中點．
（Ⅰ）求證：A1B∥平面AEC1；
（Ⅱ）若棱AA1上存在一點M，滿足B1M⊥C1E，求AM的長；
（Ⅲ）求平面AEC1與平面ABB1A1所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
(x-y+1)(x+y-1)≥0
-2≤x≤2
表示平面區(qū)域的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

Log3243=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合M={x|x2-7x+12≥0，x∈R}，N={x||x+1|＜1}，Q={x|x-a≥0}，令P=M∩N．求：
（1）求集合P．
（2）若P⊆Q，a的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)y=a（a+1）x2-（2a+1）x+1，當a=1，2，3，…，n，…時，其圖象在x軸上截得的弦長依次為d1，d2，…，dn，…，則d1+d2+…+dn為（　�。�
A、
1
n(n+1)
B、
n
n(n+1)
C、
1
n+1
D、
n
n+1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在矩形ABCD中，已知AB=a，BC=b（b＜a），AB，AD，CD，CB上分別截取AE，AH，CG，CF都等于x，記四邊形EFGH的面積為f（x）．
（1）求f（x）的解析式和定義域；
（2）當x為何值時，四邊形EFGH的面積最大？并求出最大面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足不等式
0≤x≤2
0≤y≤4-x2
，則z=2x+y的最大值為（　�。�
A、1B、3C、4D、5

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