設(shè)f（x）=-x3+x2+tx+t 在（-2，2）上是增函數(shù)，求t的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為f′（x）≥0在（-2，2）恒成立，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=-x3+x2+tx+t，
∴f′（x）=-3x2+2x+t，
要使函數(shù)f（x）=-x3+x2+tx+t 在（-2，2）上是增函數(shù)，
則f′（x）=-3x2+2x+t≥0在（-2，2）恒成立，
即t≥3x2-2x在（-2，2）上恒成立，
設(shè)g（x）=3x2-2x，則g（x）=3x2-2x=3（x-
1
3
）2-
1
3
，
∵x∈（-2，2），
∴-
1
3
≤g（x）＜16，
∴t≥16，
故答案為：[16，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用函數(shù)恒成立是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)扇形周長(zhǎng)為4，面積為1，則其中心角等于
 
（弧度）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用反證法證明命題“若a2＞b2，則|a|＞|b|”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校田徑隊(duì)有9名實(shí)力相當(dāng)?shù)亩膛苓x手，來(lái)自高一、二、三年級(jí)的人數(shù)分別為1，2，6，現(xiàn)從中選派4人參加4×400米接力比賽，且所選派的4人中，高一、二年級(jí)的人數(shù)之和不超過(guò)高三年級(jí)的人數(shù)，記此時(shí)選派的高三年級(jí)的人數(shù)為ξ，則Eξ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將以下三段論補(bǔ)充完整：
 
．（大前提）
a⊥α，b⊥α．（小前提）
a∥b．（結(jié) 論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

與向量
a
=（-5，4）同向的單位向量是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：
（1）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（3，5）內(nèi)單調(diào)遞增；
（2）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-
1
2
，3）內(nèi)單調(diào)遞減；
（3）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-2，2）內(nèi)單調(diào)遞增；
（4）當(dāng)x=-
1
2
時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極大值；
（5）當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極大值；
則上述判斷中正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1-2sinxcosx
的值域?yàn)?div id="qzqwkbp" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanβ=3，則
sin3β+5cosβ
2cos3β-sin2βcosβ
的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案