Question

從1，2，3，4，5，6中任取3個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中若同時(shí)含有1和3時(shí)，3必須放在1的前面，若含有1或3其中之一時(shí)，則應(yīng)該將其排在其他數(shù)字的前面，這樣的不同三位數(shù)的個(gè)數(shù)為

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題

專題：排列組合

分析：同時(shí)含有1和3時(shí)，1和3的順序只有兩種，所求的結(jié)果除以2即可，有含有1或3其中之一時(shí)，只要選2和數(shù)排在后面即可，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．

解答： 解：由題意分兩類
第一類，同時(shí)含有1和3時(shí)，3必須放在1的前面有

1

2

×C

1 4

•

A

3 3

=12個(gè)，
第二類，含有1或3其中之一時(shí)，則應(yīng)該將其排在其他數(shù)字的前面

A

1 2

•

A

2 4

=48個(gè)，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，這樣的不同三位數(shù)的個(gè)數(shù)為12+48=60個(gè)．
故答案為：60．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分類計(jì)數(shù)原理，注意排列的順序性，屬于中檔題．