在△ABC中，a比b長(zhǎng)2，b比c長(zhǎng)2，且最大角的正弦值是sinx=
3
2
，求△ABC的面積．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：根據(jù)題意列出a，b，c的關(guān)系式，判斷出a最大，進(jìn)而確定出sinA的值，求出cosA的值，利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a與c代入求出b的值，進(jìn)而求出a與c的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：由題意得：a-b=2，b-c=2，
∴邊長(zhǎng)a最大，sinA=
3
2
，
∴cosA=±
1-sin2A
=±
1
2
，
∵a最大，∴cosA=-
1
2
，
∵a=b+2，c=b-2，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+(b-2)2-(b+2)2
2b(b-2)
=-
1
2
，
解得：b=5，
∴a=7，c=3，
則S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
×5×3×
3
2
=
15
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2+x-6y+m=0與直線x+2y-3=0交于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓經(jīng)過圓點(diǎn)，求圓C的圓心和半徑．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)M（0，-2）為單位圓x2+y2=1外一點(diǎn)，N為單位圓上任意一點(diǎn)，∠MON的平分線交MN于Q，求點(diǎn)Q的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：a=x2-2y+
π
3
，b=y2-2z+
π
6
，c=z2-2x+
π
2
（x，y，z∈R），證明：a，b，c中至少有一個(gè)是正數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2（p+2）x+p2=0，x∈R}，B={x|x≥0}，且A∩B=∅，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差是a，若數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，…，3xn-2的方差為9，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題
①z1，z2∈C，z1+z2為實(shí)數(shù)的充要條件是；z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)
②將5封信投入3個(gè)郵筒，不同的投法有53種投遞方法；
③函數(shù)f（x）=e-x•x2在x=2處取得極大值；
④對(duì)于任意n∈N*，C
 
0
n
+C
 
1
n
+C
 
2
n
+…+C
 
n
n
都是偶數(shù)．
其中真命題的序號(hào)是
 
．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
e1
=（2，1），
e2
=（2，-1），點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足方程
x2
4
-y2=1，若
OP
=a
e1
+b
e2
（a，b∈R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則a，b滿足的一個(gè)等式是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若方程tan（2x+
π
3
）=
3
3
，則該方程在區(qū)間[0，2π）解的個(gè)數(shù)為
 
個(gè)．

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