已知
e1
=（2，1），
e2
=（2，-1），點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足方程
x2
4
-y2=1，若
OP
=a
e1
+b
e2
（a，b∈R，O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則a，b滿足的一個(gè)等式是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由
e1
=（2，1），
e2
=（2，-1），
OP
=a
e1
+b
e2
，可得（x，y）=（2a+2b，a-b），代入已知方程
x2
4
-y2=1，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵
e1
=（2，1），
e2
=（2，-1），
OP
=a
e1
+b
e2
，
∴得（x，y）=（2a+2b，a-b），
代入已知方程
x2
4
-y2=1得
(2a+2b)2
4
-
(a-b)2
4
=1，化簡(jiǎn)得4ab=1．
故答案為：ab=
1
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=a（Sn-an+1）（正常數(shù)a≠1），cn=
1
an+1
-
1
an+1-1
．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an2+Sn•an，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求a的值；
（3）在滿足條件（2）的情形下，cn=
1
an+1
-
1
an+1-1
，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn＞2n-
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a比b長(zhǎng)2，b比c長(zhǎng)2，且最大角的正弦值是sinx=
3
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的不等式ax2+bx-1＜0的解集為{x|-1＜x＜2}，則a、b分別為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線上
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）一點(diǎn)C，過(guò)雙曲線中心的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，記直線AC，BC的斜率分別為k1，k2，當(dāng)
2
k1k2
+ln（k1k2）最小時(shí)，雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線左支上存在一點(diǎn)M，使
.
F1M
•(
.
OM
+
.
OF1
)=0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且|MF1|=
3
3
|MF2|，則該雙曲線的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x+2）=-f（x），則f（12）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知S100=10，S200=100，則S300=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x-1，則不等式xf（x）＞0在[-1，3]上的解集為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案