Question

17．已知函數(shù)y=cos²x-cosx+1，求函數(shù)值域．

Answer 1

分析 利用換元法，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)t=cosx，則-1≤t≤1，
則函數(shù)等價(jià)為y=t²-t+1=（t-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$，
∵-1≤t≤1，
∴當(dāng)t=$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)取得最小值為$\frac{3}{4}$，
當(dāng)t=-1時(shí)，函數(shù)取得最大值為1+1+1=3，
故$\frac{3}{4}$≤y≤3，
即函數(shù)的值域?yàn)閇$\frac{3}{4}$，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值域的求解，利用換元法結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．