【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(3)設函數(shù),若在上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1)由題意得導函數(shù)在其定義域內(nèi)恒非負,再根據(jù)二次方程恒成立條件得實數(shù)的取值范圍;(2)將不等式有解問題,利用參變分離法轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)最值問題,再利用導數(shù)求對應函數(shù)最值,即得實數(shù)的取值范圍.

試題解析:(1) ,

因為函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù),

所以, 恒成立,

時,顯然不成立;

時, ,要滿足, 時恒成立,則

.

(2)設函數(shù), ,

則原問題轉(zhuǎn)化為在上至少存在一點,使得,即.

時, ,

,∴, ,則,不符合條件;

時,

,可知,

單調(diào)遞增, ,整理得.

綜上所述, .

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,橢圓的焦距為2,且過點.

(1)求橢圓的方程;

(2)若點分別是橢圓的左右頂點,直線經(jīng)過點且垂直與軸,點是橢圓上異于的任意一點,直線于點.

①設直線的斜率為,直線的斜率為,求證:為定值;

②設過點垂直于的直線為 ,求證:直線過定點,并求出定點的坐標.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的一系列對應值如下表:

x

y

﹣1

1

3

1

﹣1

1

3


(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個解析式.
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,若函數(shù)y=f(kx)(k>0)周期為 ,當 時,方程f(kx)=m恰有兩個不同的解,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】本小題滿分12分,1小問5分,2小問7分

圖,橢圓的左、右焦點分別為的直線交橢圓于兩點,且

1求橢圓的標準方程

2求橢圓的離心率

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 若對任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得Sn=am , 則稱{an}是“H數(shù)列”.
(1)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n(n∈N*),證明:{an}是“H數(shù)列”;
(2)設{an}是等差數(shù)列,其首項a1=1,公差d<0,若{an}是“H數(shù)列”,求d的值;
(3)證明:對任意的等差數(shù)列{an},總存在兩個“H數(shù)列”{bn}和{cn},使得an=bn+cn(n∈N*)成立.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知x∈R,[x]表示不超過x的最大整數(shù),若函數(shù) 有且僅有3個零點,則實數(shù)a的取值范圍是.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】空間四邊形ABCD中,AB=CD且異面直線AB與CD所成的角為30°,E,F(xiàn)為BC和AD的中點,則異面直線EF和AB所成的角為(
A.15°
B.30°
C.45°或75°
D.15°或75°

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的一系列對應值如下表:

x

y

﹣1

1

3

1

﹣1

1

3


(1)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f(x)的一個解析式.
(2)根據(jù)(1)的結(jié)果,若函數(shù)y=f(kx)(k>0)周期為 ,當 時,方程f(kx)=m恰有兩個不同的解,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列命題中,真命題是(
A.若 互為負向量,則 + =0
B.若 =0,則 = =
C.若 , 都是單位向量,則 =1
D.若k為實數(shù)且k = ,則k=0或 =

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