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4．已知角α的終邊在射線y=-3x（x≥0）上，則sinαcosα等于（　�。�
A．-$\frac{3}{10}$B．$\frac{\sqrt{10}}{10}$C．$\frac{3}{10}$D．-$\frac{\sqrt{10}}{10}$

分析 由條件利用任意角的三角函數的定義，求得sinα和cosα 的值，可得sinαcosα 的值．

解答 解：∵在角α的終邊所在的射線y=-3x（x≥0）上任意取一點M（1，-3），
則x=1，y=-3，r=|OM|=$\sqrt{10}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{1}{\sqrt{10}}$，sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{-3}{\sqrt{10}}$，
則sinαcosα=$\frac{1}{\sqrt{10}}$•$\frac{-3}{\sqrt{10}}$=$\frac{-3}{10}$，
故選：A．

點評 本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．已知函數f（x）=$\frac{{2}^{x}}{a}$+$\frac{a}{{2}^{x}}$（a＞0）是偶函數．
（1）求實數a的值；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性，并用定義證明；
（3）若不等式f（x）＞b-log2|x|在[-2，-1]上恒成立，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．已知A，B，C是圓O：x2+y2=1上不同的三個點，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$=0，存在實數λ，μ滿足$\overrightarrow{OC}=λ\overrightarrow{OA}+μ\overrightarrow{OB}$，則點（λ，μ）與圓O的位置關系是（　�。�
A．在圓O外B．在圓O上C．在圓O內D．無法確定

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知cos（$\frac{π}{4}$+α）=$\frac{3}{5}$，且$\frac{7}{12}$π＜α＜$\frac{7}{4}$π，求$\frac{sin2α（1+tanα）}{1-tanα}$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．化簡：
（1）sin（π+α）cos（-α）+sin（2π-α）cos（π-α）；
（2）sinαcos（π+α）tan（-π-α）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．已知cos（75°+α）=$\frac{1}{3}$，其中α為第三象限角，則cos（105°-α）+sin（α-105°）+sin（α-15°）=$\frac{2\sqrt{2}-2}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．設直線l：y=kx+1與曲線f（x）=ax2+2x+b+ln（x+1）（a＞0）相切于點P（0，f（0））．
（1）求b，k的值；
（2）若直線l與曲線y=f（x）有且只有一個公共點，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．設集合M={x|5-|2x-3|∈N*}，則M的所有真子集的個數是15．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}$，函數$g（x）={log_{\frac{1}{2}}}$x．
（1）若g（mx2+2x+m）的定義域為R，求實數m的取值范圍；
（2）當x∈[-1，1]時，求函數y=[f（x）]2-2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在非負實數m、n，使得函數$y={log_{\frac{1}{2}}}f（{x^2}）$的定義域為[m，n]，值域為[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，則說明理由．

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