Question

設(shè)復(fù)數(shù)x=

1+i

1-i

（i是虛數(shù)單位），則

C

0 2010

+

C

1 2010

x+

C

2 2010

x2+…+

C

2010 2010

x2010=（　�。�

A．2¹⁰⁰⁴i

B．2¹⁰⁰⁵i

C．-2¹⁰⁰⁵

D．-2¹⁰⁰⁴

Answer 1

分析：易得所求的式子等于（1+x）²⁰¹⁰，把x=

1+i

1-i

代入化簡即得答案，涉及iⁿ的運算規(guī)律．

解答：解：由二項式定理可得：

C

0 2010

+

C

1 2010

x+

C

2 2010

x2+…+

C

2010 2010

x2010
=（1+x）²⁰¹⁰=(1+

1+i

1-i

)2010=(1+

1+2i+i2

2

)2010
=（1+i）²⁰¹⁰=[（1+i）²]¹⁰⁰⁵=（2i）¹⁰⁰⁵=2¹⁰⁰⁵i¹⁰⁰⁵
=2¹⁰⁰⁵i¹⁰⁰⁴•i=2¹⁰⁰⁵i
故選B

點評：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，涉及二項式定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．