【題目】甲乙兩人參加某種選拔測(cè)試，在備選的10道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的8道題，規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出4道題進(jìn)行測(cè)試，只有選中的4個(gè)題目均答對(duì)才能入選.

（1）求甲恰有2個(gè)題目答對(duì)的概率；

（2）求乙答對(duì)的題目數(shù)X的分布列；

（3）試比較甲，乙兩人平均答對(duì)的題目數(shù)的大小，并說(shuō)明理由.

【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析；（3）相等，理由見(jiàn)解析；

【解析】

（1）根據(jù)二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.

（2）利用超幾何分布分布列計(jì)算公式，計(jì)算出分布列.

（3）由（2）計(jì)算出乙平均答對(duì)題目數(shù)的期望值.利用二項(xiàng)分布期望計(jì)算公式，計(jì)算出甲平均答對(duì)題目數(shù)的期望值.由此得到兩人平均答對(duì)的題目數(shù)的大小相等.

（1）∵甲在備選的10道題中，答對(duì)其中每道題的概率都是，

∴選中的4個(gè)題目甲恰有2個(gè)題目答對(duì)的概率

.

（2）由題意知乙答對(duì)的題目數(shù)X的可能取值為2，3，4，

，

，

，

X的分布列為：

X

2

3

4

P

（3）∵乙平均答對(duì)的題目數(shù)，

甲答對(duì)題目，

甲平均答對(duì)的題目數(shù).

∴甲平均答對(duì)的題目數(shù)等于乙平均答對(duì)的題目數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為響應(yīng)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧、精準(zhǔn)脫貧”的號(hào)召，某貧困縣在精準(zhǔn)推進(jìn)上下實(shí)功，在在精準(zhǔn)落實(shí)上見(jiàn)實(shí)效現(xiàn)從全縣扶貧對(duì)象中隨機(jī)抽取人對(duì)扶貧工作的滿(mǎn)意度進(jìn)行調(diào)查，以莖葉圖中記錄了他們對(duì)扶貧工作滿(mǎn)意度的分?jǐn)?shù)(滿(mǎn)分分)如圖所示，已知圖中的平均數(shù)與中位數(shù)相同.現(xiàn)將滿(mǎn)意度分為“基本滿(mǎn)意”(分?jǐn)?shù)低于平均分)、“滿(mǎn)意”(分?jǐn)?shù)不低于平均分且低于分)和“很滿(mǎn)意”(分?jǐn)?shù)不低于分)三個(gè)級(jí)別.

(1)求莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)和的值;

(2)從“滿(mǎn)意”和“很滿(mǎn)意”的人中隨機(jī)抽取人，求至少有人是“很滿(mǎn)意”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，，其中.

(1)若，證明：當(dāng)時(shí)，；

(2)設(shè)，且，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

①證明恰有兩個(gè)零點(diǎn)；

②設(shè)如為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，三棱柱中，，、分別是、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）若平面，，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】目前，青蒿素作為一線(xiàn)抗瘧藥品得到大力推廣某農(nóng)科所為了深入研究海拔因素對(duì)青蒿素產(chǎn)量的影響，在山上和山下的試驗(yàn)田中分別種植了株青蒿進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn).現(xiàn)在從山上和山下的試驗(yàn)田中各隨機(jī)選取了株青蒿作為樣本，每株提取的青蒿素產(chǎn)量（單位：克）如下表所示：

編號(hào)位置

①

②

③

④

山上

山下

（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)山下試驗(yàn)田青蒿素的總產(chǎn)量；

（2）記山上與山下兩塊試驗(yàn)田單株青蒿素產(chǎn)量的方差分別為，，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)與的大小關(guān)系（只需寫(xiě)出結(jié)論）；

（3）從樣本中的山上與山下青蒿中各隨機(jī)選取株，記這株的產(chǎn)量總和為，求的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在底面為正方形的四棱錐P－ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，點(diǎn)E是線(xiàn)段PC的中點(diǎn)．

（1）求異面直線(xiàn)AP與BE所成角的大��；

（2）若點(diǎn)F在線(xiàn)段PB上，使得二面角F－DE－B的正弦值為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x），若a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三邊長(zhǎng)，則稱(chēng)f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．以下說(shuō)法正確的是（ ）

A.f（x）=1（x∈R）不是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”

B.“可構(gòu)造三角形函數(shù)”一定是單調(diào)函數(shù)

C.f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”

D.若定義在R上的函數(shù)f（x）的值域是（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則f（x）一定是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，．

（1）若存在極小值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若的極大值為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，，且，試求角和角.

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