Question

甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在選拔賽中為爭(zhēng)取最后一個(gè)參賽名額進(jìn)行了7輪比賽，得分的情況如莖葉圖所示（單位：分）．
（Ⅰ）分別求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員比賽成績(jī)的平均分與方差；
（Ⅱ）若從甲運(yùn)動(dòng)員的7輪比賽的得分中任選3個(gè)不低于80分且不高于90分的得分，求這3個(gè)得分與其平均分的差的絕對(duì)值都不超過(guò)2的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：莖葉圖

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（Ⅰ）用公式計(jì)算甲、乙運(yùn)動(dòng)員的平均分與方差；
（Ⅱ）找出甲運(yùn)動(dòng)員的7輪比賽得分中不低于80分且不高于90分的數(shù)據(jù)，列出從中選取三個(gè)的所有事件，找出“這三個(gè)得分與其平均得分的差的絕對(duì)值都不超過(guò)2”的事件數(shù)，計(jì)算概率即可．

解答： 解：（Ⅰ）甲運(yùn)動(dòng)員的平均分

.

x甲

=

78+81+84+85+84+85+91

7

=84，
方差s甲2=

(78-84)2+(81-84)2+…+(91-84)2

7

=

96

7

；
乙運(yùn)動(dòng)員的平均分

.

x乙

=

79+84+84+86+87+84+91

7

=85，
方差s乙2=

(79-85)2+(84-85)2+…+(91-85)2

7

=

80

7

；
（Ⅱ）甲運(yùn)動(dòng)員的7輪比賽得分中不低于80分且不高于90分的共有5個(gè)，
分別是81、84、85、84、85；
選出的三個(gè)得分記為（x，y，z），則不同的結(jié)果有：
（81，84，85），（81，84，84），（81，84，85），（81，85，84），
（81，85，85），（81，84，85），（84，85，84），（84，85，85），
（84，84，85），（85，84，85）共10種；
記“這三個(gè)得分與其平均得分的差的絕對(duì)值都不超過(guò)2”為事件A，
事件A包含的基本事件有（81，85，84），（84，85，85），
（84，84，85），（85，84，85）共四種，
∴P（A）=

4

10

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平均數(shù)與方差以及概率的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．