設函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-5|，x∈R．
（1）求不等式f（x）＜x+10的解集；
（2）如果關于x的不等式f（x）≥a-（x-2）2在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：帶絕對值的函數(shù)
專題：不等式
分析：（1）去掉絕對值，化簡f（x），求出不等式f（x）＜x+10的解集；
（2）設g（x）=a-（x-2）2，求出g（x）max與f（x）min；由f（x）≥g（x）在R上恒成立，得f（x）min≥g（x）max，求出a的取值范圍．
解答： 解：（1）去掉絕對值，f(x)=
-2x+4， x＜-1
6， -1≤x＜5
2x-4， x≥5
；
當x＜-1時，由-2x+4≤x+10，解得x≥-2，∴-2≤x＜-1；
當-1≤x＜5時，由6≤x+10，解得x≥-4，∴-1≤x＜5；
當x≥5時，由2x-4≤x+10，解得x≤14，∴5≤x≤14；
綜上，不等式的解集為[-2，14]；---（5分）
（2）設g（x）=a-（x-2）2，則g（x）max=g（2）=a，
而f（x）=|x+1|+|x-5|≥|（x+1）-（x-5）|=6，即f（x）min=6；
∴f（x）≥g（x）在R上恒成立時，應滿足f（x）min≥g（x）max，
∴a≤6；即a的取值范圍是{a|a≤6}．---（10分）
點評：本題考查了含有絕對值不等式的解法與應用問題，也考查了函數(shù)恒成立問題，解題時應根據題意，化含有絕對值的函數(shù)為分段函數(shù)，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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已知集合A={1，0，2x-1}，且x2∈A，求實數(shù)x及集合A．

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標準正態(tài)總體的函數(shù)為f（x）=
1
2π
e -
x2
2
，x∈（-∞，+∞）
（1）證明f（x）是偶函數(shù)；
（2）求f（x）的最大值；
（3）利用指數(shù)函數(shù)的性質說明f（x）的增減性．

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設集合U={（x，y）}|x2y2=4，x∈Z，y∈Z}，A={（x，y）||x|=2，|y|=1}，求∁UA．

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如圖，在四棱錐A-BCDE中，AE⊥平面BCDE，∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，AC=6
3
，BC=CD=6．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面ACE；
（Ⅱ）設點G在棱AC上，且CG=2GA，試求三棱錐E-GCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-（2a+1）x+2lnx．
（1）若a=
1
2
，求f（x）在[1，+∞）上的最小值；
（2）若a≠
1
2
，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（3）已知函數(shù)h（x）=（
1
2
a-1）x2-x+（2a+2）lnx，若h（x）=f（x）有唯一解，求正數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x
ax+b
（a≠0），f（2）=1，又方程f（x）=x有唯一解，且a1=1，an+1=f（an），Sn=a1a2+a2a3+…+an-1•an，如果存在正整數(shù)M，使得對一切正整數(shù)n，Sn≤M都成立，則M的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知雙曲線
x2
9
-
y2
m
=1的一個焦點為（5，0），則實數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x3-6ax的單調遞減區(qū)間是（-2，2），則a的取值范圍是
 
．

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