對于任意定義在R上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)f（x）的一個不動點，現(xiàn)給定一個實數(shù)a[a∈（4，5）]，則函數(shù)f（x）=x2+ax+1的不動點共有
 
個．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由不動點的定義可知，x2+ax+1=x有幾個解的問題，求△并判斷即可．
解答： 解：由題意得，x2+ax+1=x，
x2+（a-1）x+1=0，
△=（a-1）2-4=﹙a-3﹚（a+1）
∵4＜a＜5，
∴﹙a-3﹚（a+1）＞0，
∴△＞0恒成立，
∴x2+ax+1-x=0有兩個根，
故函數(shù)f（x）=x2+ax+1的不動點有兩個．
故答案為：2．
點評：本題考查了方程的根與函數(shù)的零點之間的關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={1，2，3}，N={x∈Z|1＜x＜4}，則（　　）
A、M⊆N
B、N=M
C、M∩N={2，3}
D、M∪N={1，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=-4x2+4ax-4a-a2在區(qū)間[0，1]內(nèi)的最大值為g（a），試求y=g（a）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)t∈R，若函數(shù)y=ex+tx有大于0的極值點，則實數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是（0，﹢∞）上的單調(diào)增函數(shù)，且f（t+3）≤f（2t），則實數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中點A，B，C的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），則△ABC的面積為S=
1
2
x1y11
x2x21
x3y31
，利用該結(jié)論，求以（1，1），（3，4）（5，2）為頂點的三角形面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實數(shù)x、y滿足3x2+2y2≥6，則2x+y的最大值是
 
（用柯西不等式解）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

因式分解：
a4+a2+1
a2+a+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知奇函數(shù)y=f（x），x∈（-1，1）且f（x）在（-1，1）上是減函數(shù)，解不等式f（1-x）+f（1-3x）＜0．

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