已知數(shù)列{an}的各項都是正數(shù)，其前n項和Sn滿足2Sn=an+
1
an
，n∈N*，則數(shù)列{an}的通項公式為
 
．
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系進行化簡即可．
解答： 解：當n=1時，2S1=a1+
1
a1
=2a1，a1=1，
當n≥2時，2Sn=Sn-Sn-1+
1
Sn-Sn-1
，即Sn+Sn-1=
1
Sn-Sn-1
，
Sn2-Sn-12=1，又S12=1，
∴數(shù)列{Sn2}是公差d=1首項為1的等差數(shù)列，
則Sn2=1+n-1=n，即Sn=
n
，則 an=
n
-
n-1
．
故答案為：
n
-
n-1
點評：本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，根據(jù)數(shù)列通項公式和前n項和之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某游樂園為迎接建國60周年，特在今年年初用98萬元購進一批新的游樂器材供游客游玩．預(yù)計第一年包括維修費在內(nèi)需各種費用12萬元，從第二年開始每年所需費用均比前一年增加4萬元，這些玩具每年總收入預(yù)計為50萬元，若干年后，若有兩種處理方案：①當盈利總額達到最大時，以8萬元的價格全部賣出；②當年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格全部賣出．
（Ⅰ）分別寫出經(jīng)過x年后方案①中盈利總額y1和方案②中年平均盈利y2關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式
（Ⅱ）問哪一種方案較為劃算？請說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ax2+b在（-3，-1）上是增函數(shù)，那么該函數(shù)在（1，3）上是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=tanx（x∈{x|x≠
π
2
+kπ，k∈Z}的圖象上所有點向左平行移動
π
3
個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)解析式是（　�。�
A、y=tan（2x-
π
3
）
B、y=tan（
x
2
+
π
6
）
C、y=tan（2x+
π
3
）
D、y=tan（2x+
2π
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點A（3，4），求滿足下列條件的直線方程l，經(jīng)過點A且在兩坐標軸上截距相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)全集U=N，集合A={1，3，5，7，8}，B={1，2，3，4，5}，則圖中陰影部分表示的集合為（　　
A、{2，4}
B、{7，8}
C、{1，3，5}
D、{1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，對于?x∈R，不等式sinx+cosx＞m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項均不為0，且滿足關(guān)系式an=
3an-1
an-1+3
（n≥2）．
（1）求證數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列；
（2）當a1=
1
2
時，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f′（x0）=A，則
lim
△x→0
f(x0-△x)-f(x0)
△x
等于（　�。�
A、A
B、-A
C、
1
2
A
D、以上都不是

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