Question

已知函數(shù)f（x）=x²-（a+1）x+a，
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求關(guān)于x的不等式f（x）＞0的解集；
（2）求關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式的解法,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：分類討論,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）a=2時(shí)，f（x）=x²-3x+2，解不等式f（x）＞0即可；
（2）由f（x）＜0，得（x-a）（x-1）＜0，討論a的值，求出不等式的解集．

解答： 解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x²-3x+2，
∵f（x）＞0，∴x²-3x+2＞0；
令x²-3x+2=0，
解得x₁=1，x₂=2；
∴原不等式的解集為（-∞，1）∪（2，+∞）；
（2）∵f（x）＜0，
∴（x-a）（x-1）＜0，
令（x-a）（x-1）=0，
解得x₁=a，x₂=1；
當(dāng)a＞1時(shí)，原不等式的解集為（1，a）
當(dāng)a=1時(shí)，原不等式的解集為∅，
當(dāng)a＜1時(shí)，原不等式的解集為（a，1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解法與應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合不等式與對(duì)應(yīng)的函數(shù)以及方程之間的關(guān)系，進(jìn)行解答，是基礎(chǔ)題．