Question

13．條件p：x²-2mx+m²-4＞0，條件q：x²-x-2＞0．
（1）是否存在m，使p是q充分條件，求出m的范圍．
（2）是否存在m，使p是q的必要不充分條件，求出m的范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)充分條件的定義建立不等式關(guān)系即可．
（2）根據(jù)必要不充分條件的定義建立不等式關(guān)系即可．

解答 解：由x²-2mx+m²-4＞0得x＞m+2或x＜m-2，
由x²-x-2＞0得x＞2或x＜-1，
（1）若p是q充分條件，
則$\left\{\begin{array}{l}{m+2≥0}\\{m-2≤-1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥-2}\\{m≤1}\end{array}\right.$，解得-2≤m≤1，
即存在m，當(dāng)-2≤m≤1時，p是q充分條件．
（2）若p是q的必要不充分條件，
則$\left\{\begin{array}{l}{m-2≥-1}\\{m+2≤2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{m≥1}\\{m≤0}\end{array}\right.$，此時不等式無解，
即不存在m，使p是q的必要不充分條件．

點評 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出p，q的等價條件，建立不等式關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．