4．已知實(shí)數(shù)x、y滿足|2x+3y|＜$\frac{1}{3}$，|x-2y|＜$\frac{1}{6}$，求證：|y|＜$\frac{2}{21}$．

分析 通過去絕對值符號可知-$\frac{1}{3}$＜2x+3y＜$\frac{1}{3}$、-$\frac{1}{6}$＜2y-x＜$\frac{1}{6}$即-$\frac{1}{3}$＜4y-2x＜$\frac{1}{3}$，兩式相加、計(jì)算即得結(jié)論．

解答 證明：∵|2x+3y|＜$\frac{1}{3}$，
∴-$\frac{1}{3}$＜2x+3y＜$\frac{1}{3}$，①
∵|x-2y|＜$\frac{1}{6}$，
∴-$\frac{1}{6}$＜2y-x＜$\frac{1}{6}$，
∴-$\frac{1}{3}$＜4y-2x＜$\frac{1}{3}$，②
由①、②可知-$\frac{2}{3}$＜7y＜$\frac{2}{3}$，
∴-$\frac{2}{21}$＜y＜$\frac{2}{21}$，即|y|＜$\frac{2}{21}$．

點(diǎn)評 本題考查不等式的證明，去絕對值符號、利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．集合A={0，1，2}，B={a，b}，從集合A到集合B有8個(gè)不同的映射．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某市在2 015年2月份的高三期末考試中對數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，全市10000名學(xué)生的成績服從正態(tài)分布N （120，25），現(xiàn)某校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分析，結(jié)果這50名同學(xué)的成績?nèi)拷橛?0分到140分之間現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組，第一組[85，95），第二組[95，105），…第六組[135，145]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（I）試估計(jì)該校數(shù)學(xué)的平均成績；
（Ⅱ）這50名學(xué)生中成績在125分（含125分）以上的同學(xué)中任意抽取3人，該3人在全市前13名的人數(shù)記為X，求X的分布列和期望．
附：若 X～N（μ，σ2），則P（u-3σ＜X＜u+3σ）=0.9974．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知向量$\overrightarrow{p}$=（sinx，$\sqrt{3}$cosx），$\overrightarrow{q}$=（cosx，cosx），定義函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{p}•\overrightarrow{q}$，在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c．
（1）若f（B）=$\sqrt{3}$，求角B的大�。�
（2）在（1）的條件下，若S△ABC=$\sqrt{3}$，b=2，且sinAcosC+3cosAsinC=0，求a，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖所示，在矩形ABCD中，AB=3$\sqrt{3}$，BC=3．沿對角線將△BCD折起，使點(diǎn)C移到C點(diǎn)，且C點(diǎn)在平面ABD的射影O恰在AB上．
（1）求證：BC⊥平面ACD；
（2）求直線AB與平面BCD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)且在[0，+∞）上遞增，p：f（$\frac{x}{x+1}$）＜f（-$\frac{1}{2}$），q：|x-a|＜1，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）
A．（0，$\frac{4}{3}$）B．（-∞，0）∪（$\frac{4}{3}$，+∞）C．（-∞，0]∪[$\frac{4}{3}$，+∞）D．[0，$\frac{2}{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈Z）的圖象向左平移1個(gè)單位后關(guān)于y軸對稱．方程f（x）-x=0的兩根為α、β，且0＜α＜2＜β＜4，β-α=$\sqrt{5}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=x3-3x2-6x+m，對?x1∈[-2，2]，?x2∈[-2，2]，都有f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．條件p：x2-2mx+m2-4＞0，條件q：x2-x-2＞0．
（1）是否存在m，使p是q充分條件，求出m的范圍．
（2）是否存在m，使p是q的必要不充分條件，求出m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x+b}$為奇函數(shù)，則f（-1）=-1．

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同步練習(xí)冊答案