Question

某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后畫(huà)出如圖所示部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：
（Ⅰ）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及60分以上為及格）和平均分；
（Ⅲ）把從[80，90）分?jǐn)?shù)段選取的最高分的兩人組成B組，[90，100]分?jǐn)?shù)段的學(xué)生組成C組，現(xiàn)從B，C兩組中選兩人參加科普知識(shí)競(jìng)賽，求這兩個(gè)學(xué)生都來(lái)自C組的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（I）頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，而頻率的和等于1，可求出分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，即可求出矩形的高，補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖．
（II）累加60分及60分以上的各組頻率可得到這次考試的及格率，再在同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，將中點(diǎn)值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分．
（III）分別求出從B，C兩組中選兩人的基本事件總數(shù)和這兩個(gè)學(xué)生都來(lái)自C組的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案．

解答： 解：（I）分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率為：
1-（0.05+0.1+0.15+0.15+0.25）=0.30  

頻率

組距

=

0.3

10

=0.03，
補(bǔ)全后的直方圖如右；
（II）由題意60分以上的各組頻率和為：
（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，
故這次考試的及格率約為75%，
由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，
得本次考試中的平均分約為71：
（III）由已知可得C組共有學(xué)生60×10×0.005=3人，
則從B，C兩組中選兩人參加科普知識(shí)競(jìng)賽共有

C

2 5

=10種不同情況，
其中這兩個(gè)學(xué)生都來(lái)自C組有

C

2 3

=3種不同情況，
∴這兩個(gè)學(xué)生都來(lái)自C組的概率P=

3

10

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了頻率及頻率分布直方圖，以及平均數(shù)和中位數(shù)的有關(guān)問(wèn)題，考查運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用意識(shí)，古典概型及其概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．