Question

已知α是第四象限角，且f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)

tan( π 2 -α)sin(-π-α)

（1）若cos（α+

π

2

）=

1

5

，求f（α）的值；
（2）α=-1860°，求f（α）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由條件利用誘導(dǎo)公式求得f（α）=sinα，再根據(jù)cos（α+

π

2

）=

1

5

，求得f（α）的值．
（2）由題意可得f（α）=sin（-1860°），利用誘導(dǎo)公式花簡求得結(jié)果．

解答： 解：（1）∵已知α是第四象限角，且f（α）=

sin(π-α)cos(2π-α)

tan( π 2 -α)sin(-π-α)

=

sinαcosα

cotα[-sin(π+α)]

=

sinαcosα

cosα sinα •sinα

=sinα，
∵cos（α+

π

2

）=

1

5

=-sinα，∴f（α）=sinα=-

1

5

．
（2）∵α=-1860°，∴f（α）=sin（-1860°）=sin（-60°-5×360°）=-sin60°=-

3

2

．

點(diǎn)評：本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．