Question

【題目】某工廠2萬(wàn)元設(shè)計(jì)了某款式的服裝，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每生產(chǎn)1百套該款式服裝的成本為1萬(wàn)元，每生產(chǎn)（百套）的銷售額（單位：萬(wàn)元）.

（1）若生產(chǎn)6百套此款服裝，求該廠獲得的利潤(rùn)；

（2）該廠至少生產(chǎn)多少套此款式服裝才可以不虧本？

（3）試確定該廠生產(chǎn)多少套此款式服裝可使利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn).（注：利潤(rùn)=銷售額-成本，其中成本=設(shè)計(jì)費(fèi)+生產(chǎn)成本）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意時(shí)銷售額減去成本即可得結(jié)果 ；（2）只需考慮時(shí)，即可得，從而可得結(jié)果；（3）兩種情況討論，分別求最大值，再比較大小即可.

試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)（萬(wàn)元）；

（2）考慮時(shí)，利潤(rùn)，

令得， ，所以；

（3）當(dāng)時(shí)，由（2）知，

所以當(dāng)時(shí)， （萬(wàn)元），

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，

因?yàn)?/span>（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“=”），

所以（萬(wàn)元），

綜上，當(dāng)時(shí)， （萬(wàn)元）．

答：（1）生產(chǎn)6百套此款服裝，該廠獲得利潤(rùn)萬(wàn)元；（2）該廠至少生產(chǎn)1百套此款式服裝才可以不虧本；（3）該廠生產(chǎn)6百套此款式服裝時(shí)，利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．