【題目】2018年秋季,我省高一年級全面實行新高考政策,為了調(diào)查學生對新政策的了解情況,準備從某校高一三個班級抽取10名學生參加調(diào)查.已知三個班級學生人數(shù)分別為40人,30人,30人.考慮使用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案,使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時,將學生按三個班級依次統(tǒng)一編號為1,2,…,100;使用系統(tǒng)抽樣,將學生統(tǒng)一編號為1,2,…,100,并將整個編號依次分為10段.如果抽得的號碼有下列四種情況:
①7,17,27,37,47,57,67,77,87,97;②3,9,15,33,43,53,65,75,85,95;
③9,19,29,39,49,59,69,79,89,99,;④2,12,22,32,42,52,62,73,83,96.
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中,正確的是( )
A. ①③都可能為分層抽樣 B. ②④都不能為分層抽樣
C. ①④都可能為系統(tǒng)抽樣 D. ②③都不能為系統(tǒng)抽樣
【答案】A
【解析】
根據(jù)題意,結(jié)合三種抽樣方法得到數(shù)據(jù)的特點是:系統(tǒng)抽樣方法得到的數(shù)據(jù)每個數(shù)據(jù)與前一個數(shù)據(jù)的差都是10,分層抽樣方法得到的數(shù)據(jù)在1--40之間的有4個,41—70之間的有3個,71—100之間的有3個;依次分析四組數(shù)據(jù),即可得出結(jié)果.
對于①,既滿足系統(tǒng)抽樣的數(shù)據(jù)特征,又滿足分層抽樣的數(shù)據(jù)特征,所以可能是分層抽樣或系統(tǒng)抽樣;
對于②,只滿足分層抽樣的數(shù)據(jù)特征,所以可能是分層抽樣;
對于③,既滿足系統(tǒng)抽樣的數(shù)據(jù)特征,又滿足分層抽樣的數(shù)據(jù)特征,所以可能是分層抽樣或系統(tǒng)抽樣;
對于④,只滿足分層抽樣的數(shù)據(jù)特征,所以可能是分層抽樣;
故選A.
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【題目】如圖,四棱錐中,底面為梯形, 底面, , , , .
(1)求證:平面 平面;
(2)設(shè)為上的一點,滿足,若直線與平面所成角的正切值為,求二面角的余弦值.
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【題目】某公司共有60位員工,為提高員工的業(yè)務(wù)技術(shù)水平,公司擬聘請專業(yè)培訓機構(gòu)進行培訓.培訓的總費用由兩部分組成:一部分是給每位參加員工支付400元的培訓材料費;另一部分是給培訓機構(gòu)繳納的培訓費.若參加培訓的員工人數(shù)不超過30人,則每人收取培訓費1000元;若參加培訓的員工人數(shù)超過30人,則每超過1人,人均培訓費減少20元.設(shè)公司參加培訓的員工人數(shù)為x人,此次培訓的總費用為y元.
(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請你預(yù)算:公司此次培訓的總費用最多需要多少元?
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【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
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【題目】某同學家門前有一筆直公路直通長城,星期天,他騎自行車勻速前往旅游,他先前進了,覺得有點累,就休息了一段時間,想想路途遙遠,有些泄氣,就沿原路返回騎了, 當他記起詩句“不到長城非好漢”,便調(diào)轉(zhuǎn)車頭繼續(xù)前進. 則該同學離起點的距離與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為( )
A. B.
C. D.
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【題目】(1)已知函數(shù),其中,求函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過第一、二、三象限的概率;
(2)某校早上8:10開始上課,假設(shè)該校學生小張與小王在早上7:30~8:00之間到校,且每人到該時間段內(nèi)到校時刻是等可能的,求兩人到校時刻相差10分鐘以上的概率.
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【題目】如圖,已知在四棱錐中,底面,,,,,點為棱的中點,
(1)試在棱上確定一點,使平面平面,說明理由;
(2)若為棱上一點,滿足,求二面角的余弦值.
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【題目】在極坐標系中,曲線的極坐標方程是,點是曲線上的動點.點滿足 (為極點).設(shè)點的軌跡為曲線.以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系,已知直線的參數(shù)方程是,(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標方程與直線的普通方程;
(2)設(shè)直線交兩坐標軸于,兩點,求面積的最大值.
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