從直線(xiàn)l:-4x+3y-6=0上的點(diǎn)P向圓C:(x-2)2+(y+2)2=9引切線(xiàn),則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為
 
考點(diǎn):圓的切線(xiàn)方程
專(zhuān)題:
分析:根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì),可得當(dāng)P點(diǎn)到圓心C的距離最小時(shí),切線(xiàn)長(zhǎng)達(dá)到最小值.因此利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式,算出圓心C到直線(xiàn)l的距離,再根據(jù)勾股定理即可算出切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值.
解答: 解:記切點(diǎn)為A,圓心C的坐標(biāo)為C(2,-2),
∵|PC|2=|PA|2+|CA|2,可得|PA|2=|PC|2-|CA|2=|PC|2-r2,
∴當(dāng)|PC|2最小時(shí),切線(xiàn)|PA|最小,
并且|PC|min即為圓心C到直線(xiàn)l的距離,
因此可得|PC|min=(-4)2+32|-8-6-6|=4,
此時(shí)|PA|=
42-32
=
7

即切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為
7

故答案為:
7
點(diǎn)評(píng):本題給出直線(xiàn)l上的動(dòng)點(diǎn)P,求過(guò)P點(diǎn)的已知圓的切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值.著重考查了點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)等知識(shí),屬于中檔題.
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1
2
      
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48
7
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1
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D、-
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A、d>
8
3
B、d<3
C、
8
3
≤d<3
D、
8
3
<d≤3

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log39=( 。
A、1
B、2
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D、
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曲線(xiàn)y=sinx在x=
π
2
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