已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在曲線y=2x2+1上移動，A（0，-1），點(diǎn)P和點(diǎn)A連線的中點(diǎn)為M
（1）求M點(diǎn)的軌跡方程  
（2）確定M點(diǎn)軌跡的形狀．
考點(diǎn)：軌跡方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）用P點(diǎn)表示出中點(diǎn)坐標(biāo)，反解出P點(diǎn)代入曲線方程，從而得到軌跡方程；
（2）根據(jù)方程可確定M點(diǎn)軌跡的形狀．
解答： 解：（1）設(shè)點(diǎn)P（x1，y1）與點(diǎn)（0，-1）的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y）．
∴x1=2x，y1=2y+1①
∵點(diǎn)P在曲線y=2x2+1上移動，
∴y1=2x12+1②
將①代入②，得2y+1=（2x）2+1，即y=4x2；
（2）M點(diǎn)軌跡是焦點(diǎn)為（0，
1
16
），對稱軸為y軸的拋物線．
點(diǎn)評：本題考查軌跡方程的求法，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查代入法的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是確定動點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，1），
b
=（-1，1），若k
a
-
b
與
a
垂直，則實(shí)數(shù)k=（　�。�
A、-1B、0C、1D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙兩人各9張牌，點(diǎn)數(shù)都是1～9，每次每人同時(shí)出3張，甲只出奇數(shù)，乙出1奇2偶，如果所出的6張牌中有兩張的點(diǎn)數(shù)相同，就作平局，則出現(xiàn)平局的不同情形種數(shù)為（　　）
A、170B、180
C、190D、200

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z=
a+3i
1+2i
（a∈R）實(shí)部與虛部相等，則a的值等于（　　）
A、-1B、3C、-9D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx-sinx，g（x）=axcosx-2sinx（a＞0）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）上任意相異兩點(diǎn)的直線的斜率都大于零，求實(shí)數(shù)m的最小值；
（Ⅱ）若m=1，且對任意x∈[0，
π
2
]，都有不等式f（x）≥g（x）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前4項(xiàng)的和為20，且a1，a2，a4成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=n•2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn；
（3）在第（2）問的基礎(chǔ)上，是否存在n（n∈N*）使得Sn=1440成立？若存在，求出所有解；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為（-1，0）和（1，0），離心率e=
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=x+m（m≠0）與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)T，當(dāng)m變化時(shí)，求△TAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足a=4，b=acosC+
3
3
csinA．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）當(dāng)△ABC的周長最大時(shí)，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡或計(jì)算下列各式：
（1）
1
2
-1
-(
3
5
)0+(
9
4
)-0.5+
4(1-
2
)4

（2）(a
2
3
b
1
2
)×(-3a
1
2
b
1
3
)÷(
1
3
a
1
6
b
5
6
)．

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