Question

已知函數(shù)
（Ⅰ）若為的極值點，求實數(shù)的值；
（Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)時，方程有實根，求實數(shù)的最大值.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）0

解析試題分析：（I）……2分
因為為的極值點，所以，即，
解得。經(jīng)檢驗，合題意……4分（沒有寫經(jīng)檢驗的減1分）
（II）因為函數(shù)在上為增函數(shù)，所以
在上恒成立。
?當(dāng)時，在上恒成立，所以在上為增函數(shù)，故 符合題意。 ……………………6分                                   
?當(dāng)時，由函數(shù)的定義域可知，必須有對恒成立，
故只能，所以在上恒成立。  
令函數(shù)，其對稱軸為，
因為，所以，
要使在上恒成立，
只要即可，即，
所以。
因為，所以。
綜上所述，a的取值范圍為。………8分
（Ⅲ）當(dāng)時，方程可化為。
問題轉(zhuǎn)化為在上有解，即求函數(shù)的值域。
因為函數(shù)，令函數(shù)，………10分
則，
所以當(dāng)時，，從而函數(shù)在上為增函數(shù)，
當(dāng)時，，從而函數(shù)在上為減函數(shù)，
因此。
而，所以，因此當(dāng)時，b取得最大值0.  ………12分  
考點：函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)求極值最值
點評：本題中的不等式恒成立或方程有實根轉(zhuǎn)化為求構(gòu)造的新函數(shù)的最值問題，這是函數(shù)題中最常用的轉(zhuǎn)化方法