如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC為正三角形，D、E分別是BC、CA的中點．
（1）證明：平面PBE⊥平面PAC
（2）試在BC上找一點F，使AD∥平面PEF？并說明理由．
考點：平面與平面垂直的判定,直線與平面平行的判定
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）由線面垂直得PA⊥BE，由正三角形性質(zhì)得BE⊥CA，由此能證明面PBE⊥面PAC．
（2）取CD中點F，則F就是使AD∥平面PEF的點，可利用三角形中位線定理證明．
解答： （1）證明：∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BE，
又∵△ABC是正三角形，且E為AC的中點，
∴BE⊥CA，又PA∩CA=A，
∴BE⊥平面PAC，
∵BE?平面PAC，∴面PBE⊥面PAC．
（2）解：取CD中點F，則F就是使AD∥平面PEF的點，
∵E、F分別為CA，CD的中點，
∴EF∥AD，
又EF?平面PEF，AD不包含于平面PEF，
∴AD∥平面PEF．
點評：本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面平行的點的位置的確定，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且滿足f（x）＜xf′（x），則（　　）
A、2f（1）＜f（2）
B、2f（1）＞f（2）
C、2f（1）=f（2）
D、f（1）=f（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD邊長為2，以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點F，連結(jié)CF并延長交AB于點E．
（1）求證：AE=EB；
（2）求EF•FC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD=CD=2，E為BC中點．將△CDE沿DE折起至△PDE，使得平面PDE⊥平面ABED，M，N分別為DE，PB的中點．
（Ⅰ）求證：MN∥面APD；
（Ⅱ）求二面角D-NE-P的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b=3，c=8，角A為銳角，△ABC的面積為6
3
．
（1）求角A的大�。�
（2）求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）求證：
3
+
7
＜2
5

（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：
1+b
a
，
1+a
b
中至少有一個小于2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，BA⊥平面AA1C1C，AB=2
2
，AA1=AC=4，∠A1C1C=
π
3
．
（1）求證：AB1⊥BC；
（2）求直線B1C1與平面B1A1C所成的角；
（3）求點C1到平面AB1C的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，且SA=2，AD=DC=1，點E在SD上，且AE⊥SD．
（1）證明：AE⊥平面SDC；
（2）求三棱錐B-ECD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，BDEF是矩形，ED⊥面ABCD，∠BAD=
π
3
．
（1）求證：平面BCF∥面AED；
（2）若BF=BD=a，求四棱錐A-BDEF的體積．

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同步練習(xí)冊答案