Question

已知冪函數(shù)f（x）=x m2-2m-3（m∈Z）的圖象與x軸，y軸都無交點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，試確定f（x）的解析式是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：冪函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由于冪函數(shù)f（x）=x m2-2m-3（m∈Z）的圖象與x軸，y軸都無交點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，可得m²-2m-3≤0，且m²-2m-3是偶數(shù)，m∈Z．解出即可．

解答： 解：∵冪函數(shù)f（x）=x m2-2m-3（m∈Z）的圖象與x軸，y軸都無交點(diǎn)，且關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴m²-2m-3≤0，且m²-2m-3是偶數(shù)，m∈Z．
解得m=-1，1，3．
∴m²-2m-3=0或-4．
∴f（x）=x⁰或x^-4

點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的定義及其性質(zhì)、一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．