Question

△ABC中，下列說法正確的是（　�。�

• A、asinA=bsinB
• B、若a²+b²=c²，則△ABC為銳角三角形
• C、若A＞B，則cosA＜cosB
• D、若sinB+sinC=sin²A，則b+c=a²

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),解三角形

分析：根據(jù)正弦定理化簡A，D中的條件，可以判定其錯(cuò)誤，利用勾股定理可判斷B錯(cuò)誤，根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)可判斷C正確．

解答： 解：對(duì)于A，根據(jù)正弦定理知，
a=2RsinA，b=2RsinB，
代入asinA=bsinB得，sin²A=sin²B，
顯然A不成立；
對(duì)于B根據(jù)勾股定理可知，
若a²+b²=c²，則△ABC為直角三角形
易知B錯(cuò)誤；．
對(duì)于C，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可知
若A＞B，則cosA＜cosB．
∴C正確；
對(duì)于D，根據(jù)正弦定理知，
sinB+sinC=sin²A可化為
2RsinB+2RsinC=2Rsin²A，
即b+c=asinA，
顯然D不正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理和余弦函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．