Question

3．若a＞b＞1，$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，則（　　）

• A． a^sinθ＜b^sinθ
• B． ab^sinθ＜ba^sinθ
• C． alog_bsinθ＜blog_asinθ
• D． log_asinθ＜log_bsinθ

Answer 1

分析 由a＞b＞1，$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，結合指數函數，對數函數，冪函數的單調性，逐一分析四個不等式的正誤，可得答案．

解答 解：∵$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，
則sinθ∈（0，1），
故y=x^sinθ 在（0，+∞）上為增函數，
∵a＞b＞1，
∴a^sinθ＞b^sinθ，故A錯誤；
∴sinθ-1∈（-1，0），
故y=x^sinθ-1 在（0，+∞）上為減函數，
∵a＞b＞1，
∴a^sinθ-1＜b^sinθ-1，
∴aba^sinθ-1＜abb^sinθ-1，
∴ba^sinθ＜ab^sinθ，
故B錯誤；
函數y=log_sinθx為減函數，
∵a＞b＞1，
log_sinθa＜log_sinθb＜0，
故log_asinθ＞log_bsinθ，
故D錯誤；
blog_asinθ＞blog_bsinθ＞alog_bsinθ，
故C正確；
故選：C

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了指數函數，對數函數，冪函數的單調性，難度中檔．