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已知方程（3m+7）x2+（3m+4）y2=5m+12表示的曲線是橢圓，求實數m的取值．
考點：橢圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：把方程化為橢圓的標準方程后，利用橢圓的定義直接求解．
解答： 解：把（3m+7）x2+（3m+4）y2=5m+12轉化為橢圓的標準方程，得：
x2
5m+12
3m+7
+
y2
5m+12
3m+4
=1，
∵方程（3m+7）x2+（3m+4）y2=5m+12表示的曲線是橢圓，顯然
5m+12
3m+7
≠
5m+12
3m+4
，
∴
5m+12
3m+7
＞0
5m+12
3m+4
＞0
，解得m＞-
4
3
或m＜-
12
5
，
∴實數m的取值范圍是（-∞，-
12
5
）∪（-
4
3
，+∞）．
點評：本題考查實數的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓的定義的靈活運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數列．
（1）若b=
3
2
，求a+c的取值范圍；
（2）若
1
a
，
1
b
，
1
c
也成等差數列，求A、C的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設log1227=a，求證：log616=
4(3-a)
3+a
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：
sin(
π
2
+θ)-cos(π-θ)
sin(
π
2
-θ)-sin(π-θ)
=
2
1-tanθ
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC的三個內角A、B、C所對的邊長為a、b、c，且滿足
an+bn=cn
，其中n是大于2的整數，問△ABC是何種三角形，為什么？

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科目：高中數學 來源： 題型：

一條直線過點P（2，0）且點Q（-2，
4
3
3
）到該直線的距離等于4，則該直線傾斜角為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知（x2-x+1）n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n（n∈N*），則a1+a2+a3+…+a2n-1=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設∠A是不等邊三角形的最小內角，且cosA=
a+1
a-1
，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，內角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且a2-c2=2b，
tanA
tanC
=3，則b等于（　�。�
A、3B、4C、6D、7

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