已知△ABC中有A=60°，AB=2，BC=
3
，試求角C大小及邊AC的長．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：由條件利用正弦定理求得sinC=
3
3
．再由大邊對大角可得C為銳角，C=arcsin
3
3
．求出sinB=sin（120°-C）的值，再利用正弦定理求得AC的值．
解答： 解：∵△ABC中有A=60°，AB=2，BC=
3
，由正弦定理可得
BC
sinA
=
AB
sinC
，
即
3
3
2
=
2
sinC
，求得sinC=
3
3
．
再由大邊對大角可得C＜B，∴C為銳角，∴C=arcsin
3
3
．
∵sinB=sin（120°-C）=sin120°cosC-cos120°sinC=
3
2
×
6
3
+
1
2
×
3
3
=
3
2
+
3
6
．
再由正弦定理可得
BC
sinA
=
AC
sinB
，即
3
3
2
=
AC
3
2
+
3
6
，解得AC=1+
6
．
點評：本題主要考查正弦定理、三角形內角和公式、同角三角函數(shù)的基本關系、兩角差的正弦公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線的點斜式方程是y-2=
3
（x-1），那么此直線的傾斜角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），當x∈[0，1]，f（x）=x2+1．
（1）f（x）在（1，2）上增，（2，3）上減
（2）f（2014）=1
（3）f（x）圖象關于x=2k+1（k∈Z）對稱
（4）當x∈[3，4]時，f（x）=（x-4）2+1    
則正確的個數(shù)有（　�。﹤�．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設m，n∈N，f（x）=（1+2x）m+（1+x）n．
（1）當m=n=2014時，若f（x）的展開式可表示為f（x）=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014，求a0-a1+a2-…-a2014；
（2）若f（x）展開式中x的系數(shù)是20，則當m，n取何值時，x2系數(shù)最小，最小為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，an=
1
2n(2n-1)
，求Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關于x的不等式
x2+3
x-a
＜x．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓0上異于A，B的點，
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）設Q，M分別為PA，AC的中點，問：對于線段OM上的任一點G，是否都有QG∥平面PBC？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a和b分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，且隨機變量ξ表示方程ax2+bx+1=0的實根的個數(shù)（相等的兩根算一個根）．
（1）求方程ax2+bx+1=0無實根的概率；   
（2）求隨機變量ξ的概率分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列各函數(shù)的導數(shù)：
（1）y=3x2+xsinx
（2）y=
x2
x+3

（3）y=xcos（2x）

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