Question

已知數(shù)列{a_n}，an=

1

2n(2n-1)

，求S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用裂項求和法和泰勒級數(shù)求解．

解答： 解：∵an=

1

2n(2n-1)

=

1

2n-1

-

1

2n

，
∴S_n=1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2n-1

-

1

2n

把ln（x+1）按泰勒級數(shù)展開得：
ln（x+1）=x-

1

2

x²+

1

3

x³-

1

4

x⁴+…+

1

2n-1

x^2n-1-

1

2n

x²ⁿ
取x=1，則1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+

1

5

-

1

6

+…+

1

2n-1

-

1

2n

=ln2．

點評：本題考查數(shù)列的前n項和的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意裂項求和法的合理運用．