Question

據(jù)民生所望，相關(guān)部門對所屬服務(wù)單位進(jìn)行整治性核查，規(guī)定：從甲類3個指標(biāo)項(xiàng)中隨機(jī)抽取2項(xiàng)，從乙類2個指標(biāo)項(xiàng)中隨機(jī)抽取1項(xiàng)．在所抽查的3個指標(biāo)項(xiàng)中，3項(xiàng)都優(yōu)秀的獎勵10萬元；只有甲類2項(xiàng)優(yōu)秀的獎勵6萬元；甲類只有一項(xiàng)優(yōu)秀，乙類1項(xiàng)優(yōu)秀的提出警告，有2項(xiàng)或2項(xiàng)以上不優(yōu)秀的停業(yè)運(yùn)營并罰款8萬元．已知某家服務(wù)單位甲類3項(xiàng)指標(biāo)項(xiàng)中有2項(xiàng)優(yōu)秀，乙類2項(xiàng)指標(biāo)項(xiàng)中有1項(xiàng)優(yōu)秀，求：
（Ⅰ）這家單位受到獎勵的概率；
（Ⅱ）這家單位這次整治性核查中所獲金額的均值（獎勵為正數(shù)，罰款為負(fù)數(shù)）．

Answer 1

考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差,眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)古典規(guī)律的概率公司即可得到這家單位受到獎勵的概率；
（Ⅱ）根據(jù)平均數(shù)公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：記這家單位甲類優(yōu)秀的指標(biāo)項(xiàng)為a₁，a₂，甲類非優(yōu)秀的指標(biāo)項(xiàng)為b₁；乙類優(yōu)秀的指標(biāo)項(xiàng)為a₃，乙類非優(yōu)秀的指標(biāo)項(xiàng)為b₂．依題意，被抽取的指標(biāo)項(xiàng)的可能結(jié)果有：
a₁a₂a₃，a₁a₂b₂，a₁b₁a₃，a₁b₁b₂，a₂b₁a₃，a₂b₁b₂共6種．
（Ⅰ）記這家公司“獲得10萬元獎勵”為事件A，“獲得6萬元獎勵”為事件B，則
P（A）=

1

6

，P（B）=

1

6

．…（7分）
記這家公司“獲獎”為事件C，則P（C）=P（A）+P（B）=

1

3

．
（Ⅱ）這家單位這次整治性核查中所獲金額的均值為

.

x

=

10×1+6×1+0×2-8×2

6

=0（萬元）．

點(diǎn)評：本題主要考查古典概率的計(jì)算，以及平均數(shù)的計(jì)算，根據(jù)相應(yīng)的公式是解決本題的關(guān)鍵．