Question

（Ⅰ）已知a是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，

(a-i)(1-i)

i

是純虛數(shù)，求a的值；
（Ⅱ）設(shè)z=

(1-4i)(1+i)+2+4i

3+4i

，求|z|．

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)求模,復(fù)數(shù)的基本概念,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

專題：計算題,數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：（Ⅰ）先化簡

(a-i)(1-i)

i

，由純虛數(shù)的定義可求a值；
（Ⅱ）先化簡z，然后可求模；

解答： 解：（Ⅰ）

(a-i)(1-i)

i

=

(a-i)(1-i)(-i)

i(-i)

=-（a+1）+（1-a）i，
∵

(a-i)(1-i)

i

是純虛數(shù)，
∴-（a+1）=0，1-a≠0，即a=-1；
（Ⅱ）z=

(1-4i)(1+i)+2+4i

3+4i

=

7+i

3+4i

=

(7+i)(3-4i)

(3+4i)(3-4i)

=

25-25i

25

=1-i，
|z|=

12+(-1)2

=

2

．

點評：該題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算、復(fù)數(shù)的基本概念，屬基礎(chǔ)題．