若不等式|2x+m|≥4-|2x-2|對任意x∈R恒成立,則實數(shù)m的取值范圍為
 
考點:函數(shù)恒成立問題
專題:不等式的解法及應用
分析:將不等式進行等價轉化,利用絕對值的意義求出|x+
m
2
|+|x-1|的最小值,即可求得實數(shù)m的取值范圍.
解答: 解:不等式|2x+m|≥4-|2x-2|等價為|2x+m|+|2x-2|≥4,
即|x+
m
2
|+|x-1|≥2恒成立,
|x+
m
2
|+|x-1|在數(shù)軸上表示到1和-
m
2
的距離之和,顯然最小距離和就是1到-
m
2
的距離,
最小值為d=|1-(-
m
2
)|=|1+
m
2
|,
∵不等式|x+
m
2
|+|x-1|≥2恒成立對任意實數(shù)x恒成立,
∴|1+
m
2
|≥2
∴1+
m
2
≥2或1+
m
2
≤-2,
∴m≥2或m≤-6.
∴實數(shù)m的取值范圍為(-∞,-6]∪[2,+∞),
故答案為:(-∞,-6]∪[2,+∞).
點評:本題主要考查不等式恒成立問題,考查絕對值的意義,解題的關鍵是利用絕對值的意義求出|x+
m
2
|+|x-1|的最小值,是解決本題的關鍵.
練習冊系列答案
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f(x)=
1
2
ax2-x-lnx

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已知
e1
e2
是夾角為60°的兩個單位向量,
a
=3
e1
-2
e2
b
=2
e1
-3
e2

(Ⅰ)求
a
b
;    
(Ⅱ)求
a
+
b
a
-
b
的夾角.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若P為橢圓
x2
9
+
y2
6
=1
上一點,F(xiàn)1和F2為橢圓的兩個焦點,∠F1PF2=60°,則|PF1|•|PF2|的值為
 

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已知
a
=(2,1),
b
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a
b
,則cosx的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

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名學生.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若f(x)=
x+1,x≥0
1,x<0
,f(cos2)=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

圓(x+2)2+y2=5關于坐標原點(0,0)對稱的圓的方程是( 。
A、x2+(y-2)2=5
B、x2+(y+2)2=5
C、(x-2)2+y2=5
D、(x-2)2+(y-2)2=5

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