（2012江蘇）設(shè)為隨機(jī)變量,從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條,當(dāng)兩條棱相交時(shí),;當(dāng)兩條棱平行時(shí),的值為兩條棱之間的距離;當(dāng)兩條棱異面時(shí),.

(1)求概率;

(2)求的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望.

解:(1)若兩條棱相交,則交點(diǎn)必為正方體8個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè),過任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱,

∴共有對(duì)相交棱.

∴ .

(2)若兩條棱平行,則它們的距離為1或,其中距離為的共有6對(duì),

∴ ,.

∴隨機(jī)變量的分布列是:

0

1

                ∴其數(shù)學(xué)期望.     

【考點(diǎn)】概率分布、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí).

【解析】(1)求出兩條棱相交時(shí)相交棱的對(duì)數(shù),即可由概率公式求得概率.

(2)求出兩條棱平行且距離為的共有6對(duì),即可求出,從而求出(兩條棱平行且距離為1和兩條棱異面),因此得到隨機(jī)變量的分布列,求出其數(shù)學(xué)期望.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇）設(shè)a，b∈R，a+bi=
11-7i1-2i
（i為虛數(shù)單位），則a+b的值為
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇）設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[-1，1]上，f（x）=
ax+1，-1≤x＜0 
  
bx+2
x+1
，0≤x≤1
其中a，b∈R．若f(
1
2
)=f(
3
2
)，則a+3b的值為
-10
-10
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇）設(shè)集合Pn={1，2，…，n}，n∈N*．記f（n）為同時(shí)滿足下列條件的集合A的個(gè)數(shù)：
①A⊆Pn；②若x∈A，則2x∉A；③若x∈?PnA，則2x∉?PnA．
（1）求f（4）；
（2）求f（n）的解析式（用n表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇）設(shè)ξ為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，ξ=0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，ξ的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，ξ=1．
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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